מה גורם לרשתות להיות יציבות?

מין יחיד שפולש למערכת אקולוגית גורם להתמוטטותה. מתקפת סייבר על מערכת החשמל גורמת לקריסה חמורה. אנחנו מודעים להיתכנותם של אירועים כאלה, אך רק לעתים נדירות הם אכן מסתיימים בתוצאות כה חמורות. אם כן, מה גורם למערכות להיות כה יציבות ועמידות ולשרוד הפרעות חיצונית כאלה? מערכות אלה נוצרו ללא תוכנית מתאר, הן נטולות תכנון מרכזי ואף על פי כן מציגות פונקציונליות אמינה באופן יוצא מן הכלל.

בתחילת שנות השבעים, אקולוגים היו חלוקים ביניהם בשאלה האם מגוון מינים גדול הוא טוב או רע למערכות אקולוגיות. ב-1972, סיר רוברט מיי הראה, מתמטית, שגידול במגוון המינים גורם לירידה ביציבות האקולוגית. לפיכך, מערכת אקולוגית גדולה אינה יכולה לשמר את יציבותה הפונקציונלית מעבר לרמה מסוימת של מגוון מינים, ובסופו של דבר היא תקרוס אפילו לנוכח ההפרעה הקטנה ביותר.

פרסומו של מיי לא רק מנוגד לידע הקיים ולתצפיות אמפיריות על מערכות אקולוגיות ממשיות, אלא יתרה מזאת: נראה שהוא סותר את כל מה שאנו יודעים על רשתות אינטראקציה במערכות חברתיות, טכנולוגיות וביולוגיות. בעוד שחיזויו של מיי מציע שכל המערכות הנ"ל אינן יציבות, הניסיון מראה את ההפך. הביולוגיה שלנו תלויה ברשתות אינטראקציה של גנים וחלבונים, המוח שלנו פועל על בסיס רשת מורכבת של תאי עצב וסינפסות, המערכות החברתיות והכלכליות שלנו מונעות על ידי רשתות חברתיות, והתשתית הטכנולוגית שלנו – מהאינטרנט ועד רשת החשמל – הן כולן רשתות גדולות ומורכבות שפועלות בצורה איתנה למדי.

מיי עצמו הבין את הבעיתיות בפתרון שהציע, מה שהוביל אותו לשאול, "מהן אם כן האסטרטגיות הערמומיות של הטבע שמבטיחות את יציבותן של רשתות מורכבות?" השאלה הזאת, המוכרת בשם "פרדוקס היציבות", הטרידה חוקרות וחוקרים במשך למעלה מחמישה עשורים.
 

במאמר שפורסם באפריל השנה בכתב העת Nature Physics, פותרים חוקרים מאוניברסיטת בר-אילן את החידה ומציעים, לראשונה, תשובה מקורית לחידה ארוכת השנים. החוקרים גילו שהפיסה החסרה בפאזל הפתרון המקורי של מיי היא שדפוסי האינטראקציה ברשתות חברתיות, ביולוגיות וטכנולוגיות הם מאוד לא-אקראיים. רשתות אקראיות (רנדומליות) נוטות להיות הומוגניות למדי וכל הצמתים בהן דומים זה לזה במידה רבה. לדוגמה, ההסתברות שלאדם מסוים יהיו הרבה יותר חברים מהממוצע היא זעירה. רשתות כאלה עשוית להית רגישות ובלתי יציבות. רשתות בעולם האמיתי, מצד שני, הן מגוונות והטרוגנית ביותר. הן כוללות שילוב של צמתים ממוצעים מעוטי קשרים לצד צמתים שיש בהם הרבה יותר קשרים – "רכזות" – שעשויים להיות מקושרים פי עשרה, מאה או אלף יותר מהממוצע.

לאחר שצוות המחקר מבר-אילן ביצע את החישוב, הוא גילה שההטרוגניות הזאת עשויה לשנות מהיסוד את התנהגות המערכת. באורח די מפתיע היא מחזקת את יציבותה. הניתוח מראה שכאשר הרשת גדולה והטרוגנית, היא מגיעה ליציבות מובטחת ועמידה ביותר אל מול כוחות חיצוניים. ממצא זה מבהיר את העובדה שרוב הרשתות סביבנו – החל באינטרנט וכלה במוח – מפגינות פונקציונליות חסינה מאוד על אף ההפרעות והשיבושים שתוקפים אותן.

"ההטרוגנית הקיצונית הזאת נצפית כמעט בכל הרשתות סביבנו, מרשתות גנטיות ועד רשתות חברתיות וטכנולוגיות, אומר פרופ' ברוך ברזל מהמחלקה למתמטיקה ומהמרכז הרב-תחומי לחקר המוח באוניברסיטת בר-אילן, שהוביל את המחקר. "כדי לשים דברים בהקשרם, תחשבו על חבר מהטוויטר שיש לו 10 אלף עוקבים, פי אלף מהממוצע. במונחי יומיום, אם גובהו של אדם ממוצע הוא בסדר גודל של שני מטרים, סטייה כזאת של פי אלף תהיה שקולה לאדם שגובהו שני קילומטרים, דבר שמן הסתם אינו אפשרי. אבל אלה הדברים שאנו צופים בהם בכל יום בהקשר של רשתות חברתיות, ביולוגיות וטכנולוגיות," מוסיף פרופ' ברזל בהסבירו את הקשר החזק בין ניתוח מתמטי מופשט ובין מה שנראה כתופעה יומיומית פשוטה.

רשתות מורכבות גדולות וגם הטרוגניות לא רק יכולות להיות יציבות – למעשה הן חייבות להיות יציבות. גילוי החוקים שגורמים למערכת גדולה ומורכבת להיות יציבה עשויים להציע קווים מנחים להתמודדות עם האתגר המדעי והמנהלי הבוער של תכנון רשתות תשתיות יציבות, שלא רק יגנו מפני איומים מעשיים, אלא גם יחזקו את חוסנן של מערכות אקולוגיות חיונית אך בה-בעת שבריריות.

צוות המחקר של פרופ' ברזל כולל את פרופ' שימי הבר, הפוסט-דוקטורנטית ד"ר צ'נדרקלה מינה, הפוסט-דוקטורנטים ד"ר צ'יטרנג'אן הנס וד"ר סומאן אצ'רייה, וכן את פרופ' סטפנו בוקאלטי מ-CNR, המכון למערכות מורכבות בפירנצה, איטליה.

לתוכניות הלימוד במחלקה למתמטיקה היכנסו